제가 공부하면서 느낀 내용을 게시하기 때문에 이론이 실제와 다를 수 있습니다. 문제점과 틀린점이 있다면 댓글로 말해주시면 감사하겠습니다.

kook의 AI 공부 블로그 주인장

확률변수

변수지만 그 변수가 선택될 확률을 가지고 있는 변수

이렇게만 생각하면 선택될 확률이 있는 변수겠구나 생각하지만
확률변수의 뜻 중 더 중요했던게 “실험의 결과를 숫자로 나타내는 함수”였다.

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$$X : \Omega \to \mathbb{R} $$

_{\( \Omega \) : 표본공간에 나올 수 있는 값, \( \mathbb{R} \) : 실수 집합}

확률변수는 \( X \)로 나타낼 수 있다. 이 \(X\)를 실수값으로 바꿔주는 것이라고 생각하면 되는데 이렇게 변환을 시켜주니 함수라고도 한다.

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이게 무슨 말인지 모를 수 있는데 간단하게 말해보겠다 !

예시 1

주사위는 1에서 6까지의 수가 나올 수 있다.
주사위에서 1이나오는 사건을 1이라 칭하고 2가나오는 사건을 2라 칭하고 3은 3, 4는 4, 5는 5, 6은 6 이라고 칭한것을 많이 봤을거다.

여기서 이렇게 123456으로 칭하는 것을 10, 20, 30, 40, 50 ,60으로 칭해도 된다는 것을 말하고싶다. 즉, 이렇게 어떤 일이 일어나는 것을 숫자로 표현하는 것을 확률변수로 할 수 있게 되는 거다.

예시 2

동전을 두개 던지는 상황 H(앞면), T(뒷면)
표본공간\(\ S \) : HH, HT, TH, TT

확률변수로 만든다면
– HH = 2
– HT = 1
– TH = 1
– TT = 0

표본 공간은 일어날 결과를 모두 모은 것이고 확률변수는 표본공간을 구분할 수 있는 숫자로 대응시킨것 !

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확률변수는 두가지의 종류가 있다.

1. 이산확률변수

주사위 눈과 동전의 한 쪽 면처럼 값이 딱딱 끊어져 있는 확률변수
주사위의 각 눈이 나올 확률인 1/6으로 되어 있는것을 볼 수 있다.

2. 연속확률변수

몸무게가 60키로였다가 70키로가 되는건 어느 한 순간에 바뀌는 것이 아니라 60..61..61.2…61.3..62..65..68..70 이렇게 천천히 서서히 바뀐다. 이렇게 연속적으로 값이 증가하고 감소하는 확률변수를 연속확률변수라고 한다.